Calcolo Esempi

$y = \sqrt[4]{x}$ , $(1, 1)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 1$ e $y = 1$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 1.4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}$

Passaggio 1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}$

Passaggio 1.8

Semplifica.

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Passaggio 1.8.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.9

Calcola la derivata per $x = 1$ .

$\frac{1}{4 {(1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.10

Semplifica.

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Passaggio 1.10.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{1}{4}$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Usa il coefficiente angolare $\frac{1}{4}$ e un punto dato $(1, 1)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{1}{4} \cdot (x - (1))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 1 = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $\frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 1 = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.4

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

$y - 1 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.5

$\frac{1}{4}$ e $- 1$ .

$y - 1 = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 1 = \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x}{4} - \frac{1}{4} + 1$

Passaggio 2.3.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = \frac{x}{4} - \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Passaggio 2.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 1 + 4}{4}$

Passaggio 2.3.2.4

Somma $- 1$ e $4$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{4} x + \frac{3}{4}$

Passaggio 3