Calcolo Esempi

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - u x + 2 u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $u$ tende a $- 2$ .

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $u^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Passaggio 3

Sposta il termine $x$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $u$ .

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $u$ .

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $2 x$ che è costante, mentre $u$ tende a $- 2$ .

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $- 2$ per tutte le occorrenze di $u$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $u$ inserendo $- 2$ per $u$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $u$ inserendo $- 2$ per $u$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Passaggio 6.3

Calcola il limite di $u$ inserendo $- 2$ per $u$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{4 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{4 + 2 x - 4 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Passaggio 7.1.4

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{2 x + 0 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Passaggio 7.1.5

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{2 x - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Passaggio 7.1.6

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{0}{u^{2} - u - 6}$

Passaggio 7.2

Scomponi $u^{2} - u - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 7.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 7.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{0}{(u - 3) (u + 2)}$

Passaggio 7.3

Dividi $0$ per $(u - 3) (u + 2)$ .

$0$