Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $\cot (\frac{π}{2})$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Passaggio 1.3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\frac{π}{2} - x}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{2 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - x)}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Passaggio 3.4.3

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 0)}{π + 2 (- x)}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $2 (- 0)$ .

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Passaggio 3.4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- x)}$

Passaggio 3.4.4.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- x)}$

Passaggio 3.4.5

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{π + 2 (- x)}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{0}{π - 2 x}$

Passaggio 3.6

Dividi $0$ per $π - 2 x$ .

$0$