Calcolo Esempi

$\frac{lim_{t \to - 3} t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $- 3$ .

$\frac{lim_{t \to - 3} t^{2} - lim_{t \to - 3} 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $2$ da $t^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{t \to - 3} t)}^{2} - lim_{t \to - 3} 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $t$ tende a $- 3$ .

$\frac{{(lim_{t \to - 3} t)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $t$ inserendo $- 3$ per $t$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{9 - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $9$ da $9$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Passaggio 3.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e la cui somma è $b = 7$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $7$ da $7 t$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + 7 (t) + 3}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $7$ come $1$ più $6$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + (1 + 6) t + 3}$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0}{2 t^{2} + 1 t + 6 t + 3}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $t$ per $1$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + t + 6 t + 3}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{0}{(2 t^{2} + t) + 6 t + 3}$

Passaggio 3.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{0}{t (2 t + 1) + 3 (2 t + 1)}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 t + 1$ .

$\frac{0}{(2 t + 1) (t + 3)}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $(2 t + 1) (t + 3)$ .

$0$