Calcolo Esempi

$\frac{lim_{t \to 15} t^{2} + 3 t - 270}{t^{2} - 225}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $15$ .

$\frac{lim_{t \to 15} t^{2} + lim_{t \to 15} 3 t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $t^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + lim_{t \to 15} 3 t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $270$ che è costante, mentre $t$ tende a $15$ .

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $15$ per tutte le occorrenze di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $t$ inserendo $15$ per $t$ .

$\frac{15^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $t$ inserendo $15$ per $t$ .

$\frac{15^{2} + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$\frac{225 + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $3$ per $15$ .

$\frac{225 + 45 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $270$ .

$\frac{225 + 45 - 270}{t^{2} - 225}$

Passaggio 6.1.4

Somma $225$ e $45$ .

$\frac{270 - 270}{t^{2} - 225}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $270$ da $270$ .

$\frac{0}{t^{2} - 225}$

Passaggio 6.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$\frac{0}{t^{2} - 15^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = t$ e $b = 15$ .

$\frac{0}{(t + 15) (t - 15)}$

Passaggio 6.3

Dividi $0$ per $(t + 15) (t - 15)$ .

$0$