Calcolo Esempi

$lim_{n \to 8} {(\frac{n - 3}{n})}^{n}$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(\frac{n - 3}{n})}^{n}$ come $e^{\ln ({(\frac{n - 3}{n})}^{n})}$ .

$lim_{n \to 8} e^{\ln ({(\frac{n - 3}{n})}^{n})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln ({(\frac{n - 3}{n})}^{n})$ spostando $n$ fuori dal logaritmo.

$lim_{n \to 8} e^{n \ln (\frac{n - 3}{n})}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{n \to 8} n \ln (\frac{n - 3}{n})}$

Passaggio 2.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \ln (\frac{n - 3}{n})}$

Passaggio 2.3

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} \frac{n - 3}{n})}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - 3}{lim_{n \to 8} n})}$

Passaggio 2.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 3}{lim_{n \to 8} n})}$

Passaggio 2.6

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 3}{lim_{n \to 8} n})}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

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Passaggio 3.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 3}{lim_{n \to 8} n})}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 3}{lim_{n \to 8} n})}$

Passaggio 3.3

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Semplifica $8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})$ spostando $8$ all'interno del logaritmo.

$e^{\ln ({(\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})}^{8})}$

Passaggio 4.2

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

${(\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})}^{8}$

Passaggio 4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${(\frac{8 - 3}{8})}^{8}$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $3$ da $8$ .

${(\frac{5}{8})}^{8}$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{8}$ .

$\frac{5^{8}}{8^{8}}$

Passaggio 4.5

Eleva $5$ alla potenza di $8$ .

$\frac{390625}{8^{8}}$

Passaggio 4.6

Eleva $8$ alla potenza di $8$ .

$\frac{390625}{16777216}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{390625}{16777216}$

Forma decimale:

$0.02328306 \dots$