Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (5 x^{2}) + \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (5 x^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $\sin^{2} (5 x^{2})$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (5 x^{2}))}^{2} + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 5 x^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sin^{2} (5 lim_{x \to 0} x^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $\sin^{2} (3 x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + {(lim_{x \to 0} \sin (3 x))}^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 7

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + \sin^{2} (lim_{x \to 0} 3 x)}{x^{2}}$

Passaggio 8

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + \sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin^{2} (5 \cdot 0^{2}) + \sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin^{2} (5 \cdot 0^{2}) + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{\sin^{2} (5 \cdot 0) + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{\sin^{2} (0) + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

Passaggio 10.1.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0^{2} + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

Passaggio 10.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0 + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

Passaggio 10.1.5

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{0 + \sin^{2} (0)}{x^{2}}$

Passaggio 10.1.6

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 + 0^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 10.1.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{2}}$

Passaggio 10.1.8

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Passaggio 10.2

Dividi $0$ per $x^{2}$ .

$0$