Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - e^{- x}}{\sin (2 x)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} e^{- x}}{\sin (2 x)}$

Passaggio 2

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{- x}}{\sin (2 x)}$

Passaggio 3

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} - x}}{\sin (2 x)}$

Passaggio 4

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{- lim_{x \to 0} x}}{\sin (2 x)}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{- lim_{x \to 0} x}}{\sin (2 x)}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{0}}{\sin (2 x)}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1 - e^{0}}{\sin (2 x)}$

Passaggio 6.1.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 6.1.4

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{\sin (2 x)}$

Passaggio 6.2

Frazioni separate.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 6.3

Converti da $\frac{1}{\sin (2 x)}$ a $\csc (2 x)$ .

$\frac{0}{1} \csc (2 x)$

Passaggio 6.4

Dividi $0$ per $1$ .

$0 \csc (2 x)$

Passaggio 6.5

Moltiplica $0$ per $\csc (2 x)$ .

$0$