Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} e^{5 x} - 1 - 5 x}{x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{5 x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 5 x}{x^{2}}$

Passaggio 2

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} 5 x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 5 x}{x^{2}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{e^{5 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 5 x}{x^{2}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{e^{5 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1 - lim_{x \to 0} 5 x}{x^{2}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{e^{5 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1 - 5 lim_{x \to 0} x}{x^{2}}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{e^{5 \cdot 0} - 1 \cdot 1 - 5 lim_{x \to 0} x}{x^{2}}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{e^{5 \cdot 0} - 1 \cdot 1 - 5 \cdot 0}{x^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1 - 5 \cdot 0}{x^{2}}$

Passaggio 7.1.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - 5 \cdot 0}{x^{2}}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1 - 5 \cdot 0}{x^{2}}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{x^{2}}$

Passaggio 7.1.5

Somma $1 - 1$ e $0$ .

$\frac{1 - 1}{x^{2}}$

Passaggio 7.1.6

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Passaggio 7.2

Dividi $0$ per $x^{2}$ .

$0$