Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $3$ da ${(x + h)}^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $h$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{h}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{{(0 + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{h}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{{(0 + h)}^{3} - 0^{3}}{h}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Somma $0$ e $h$ .

$\frac{h^{3} - 0^{3}}{h}$

Passaggio 7.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{h^{3} - 0}{h}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{h^{3} + 0}{h}$

Passaggio 7.1.4

Somma $h^{3}$ e $0$ .

$\frac{h^{3}}{h}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $h^{3}$ e $h$ .

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $h$ da $h^{3}$ .

$\frac{h \cdot h^{2}}{h}$

Passaggio 7.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.2.1

Eleva $h$ alla potenza di $1$ .

$\frac{h \cdot h^{2}}{h^{1}}$

Passaggio 7.2.2.2

Scomponi $h$ da $h^{1}$ .

$\frac{h \cdot h^{2}}{h \cdot 1}$

Passaggio 7.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot h^{2}}{h \cdot 1}$

Passaggio 7.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{h^{2}}{1}$

Passaggio 7.2.2.5

Dividi $h^{2}$ per $1$ .

$h^{2}$