Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

Passaggio 1.3

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 0} x}}{1 - e^{2 x}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1 - e^{0}}{1 - e^{2 x}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 - e^{2 x}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1}{1 - e^{2 x}}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{1 - e^{2 x}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{0}{1^{2} - e^{2 x}}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $e^{2 x}$ come ${(e^{x})}^{2}$ .

$\frac{0}{1^{2} - {(e^{x})}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = e^{x}$ .

$\frac{0}{(1 + e^{x}) (1 - e^{x})}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $(1 + e^{x}) (1 - e^{x})$ .

$0$