Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Passaggio 1.3

Sposta l'esponente $2$ da $\sec^{2} (7 x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \sec (7 x))}^{2}}{{(3 x)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$\frac{1 - \sec^{2} (lim_{x \to 0} 7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Passaggio 1.5

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 - \sec^{2} (7 lim_{x \to 0} x)}{{(3 x)}^{2}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1 - \sec^{2} (7 \cdot 0)}{{(3 x)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Riordina $1$ e $- \sec^{2} (7 \cdot 0)$ .

$\frac{- \sec^{2} (7 \cdot 0) + 1}{{(3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (7 \cdot 0)$ .

$\frac{- (\sec^{2} (7 \cdot 0)) + 1}{{(3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- \sec^{2} (7 \cdot 0) - 1 \cdot - 1}{{(3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (7 \cdot 0) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{- (\sec^{2} (7 \cdot 0) - 1)}{{(3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{- \tan^{2} (7 \cdot 0)}{{(3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $7$ per $0$ .

$\frac{- \tan^{2} (0)}{{(3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$\frac{- 0^{2}}{{(3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.6.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{- 0}{{(3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.7.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\frac{- 0}{3^{2} x^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 0}{9 x^{2}}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{0}{9 x^{2}}$

Passaggio 3.9

Elimina il fattore comune di $0$ e $9$ .

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Passaggio 3.9.1

Scomponi $9$ da $0$ .

$\frac{9 (0)}{9 x^{2}}$

Passaggio 3.9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.9.2.1

Scomponi $9$ da $9 x^{2}$ .

$\frac{9 (0)}{9 (x^{2})}$

Passaggio 3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cdot 0}{9 x^{2}}$

Passaggio 3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{x^{2}}$

Passaggio 3.10

Dividi $0$ per $x^{2}$ .

$0$