Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (5 x) - 1}{2 x}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (5 x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} 5 x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

Passaggio 1.3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\cos (5 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{\cos (5 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1}{2 x}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\cos (5 \cdot 0) - 1 \cdot 1}{2 x}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{\cos (0) - 1 \cdot 1}{2 x}$

Passaggio 3.1.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{2 x}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1}{2 x}$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{2 x}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 x}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{x}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $x$ .

$0$