Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{x^{2} + 8} - 3}{x - 1}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{x^{2} + 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} x^{2} + 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

Passaggio 1.4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

Passaggio 1.6

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 8} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} + 8} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\sqrt{1 + 8} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

Passaggio 3.1.2

Somma $1$ e $8$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x - 1}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 - 3}{x - 1}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Passaggio 3.2

Dividi $0$ per $x - 1$ .

$0$