Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{\tan (4 x)}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{\tan (4 x)}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x)}{\tan (4 x)}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\tan (4 x)}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\tan (4 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ .

$\sin (3 \cdot 0) \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$

Passaggio 3.3

Scrivi $\sin (3 \cdot 0)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Dividi $\sin (3 \cdot 0)$ per $1$ .

$\sin (3 \cdot 0) \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$

Passaggio 3.4.2

$\sin (3 \cdot 0)$ e $\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0) \cos (4 x)}{\sin (4 x)}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{\sin (0) \cos (4 x)}{\sin (4 x)}$

Passaggio 3.6

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 \cos (4 x)}{\sin (4 x)}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $0$ per $\cos (4 x)$ .

$\frac{0}{\sin (4 x)}$

Passaggio 3.8

Dividi $0$ per $\sin (4 x)$ .

$0$