Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (3 x)}{\sin (8 x)}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 3 x)}{\sin (8 x)}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\tan (3 lim_{x \to 0} x)}{\sin (8 x)}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\tan (3 \cdot 0)}{\sin (8 x)}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\tan (3 \cdot 0)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}}{\sin (8 x)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}}{\sin (8 x)}$ come un prodotto.

$\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)} \cdot \frac{1}{\sin (8 x)}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}$ per $\frac{1}{\sin (8 x)}$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0) \sin (8 x)}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (3 \cdot 0) \sin (8 x)}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (8 x)}$

Passaggio 3.6

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0}{\cos (0) \sin (8 x)}$

Passaggio 3.7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.7.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{0}{1 \sin (8 x)}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $\sin (8 x)$ per $1$ .

$\frac{0}{\sin (8 x)}$

Passaggio 3.8

Dividi $0$ per $\sin (8 x)$ .

$0$