Calcolo Esempi

$x^{3} - 7 = 0$ , $a = 2$

Passaggio 1

Trova la derivata di $f (x) = x^{3} - 7$ da usare nel metodo delle tangenti.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.3

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Passaggio 1.4

Somma $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2}$

Passaggio 2

Imposta la formula per trovare l'approssimazione di $x_{2}$ .

$x_{2} = x_{1} - \frac{f (x_{1})}{f' (x_{1})}$

Passaggio 3

Sostituisci il valore di $x_{1}$ nell'approssimazione successiva del metodo delle tangenti.

$x_{2} = 2 - \frac{{(2)}^{3} - 7}{3 {(2)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro dell'equazione per trovare $x_{2}$ .

$x_{2} = 1.91\overline{6}$

Passaggio 5

Imposta la formula per trovare l'approssimazione di $x_{3}$ .

$x_{3} = x_{2} - \frac{f (x_{2})}{f' (x_{2})}$

Passaggio 6

Sostituisci il valore di $x_{2}$ nell'approssimazione successiva del metodo delle tangenti.

$x_{3} = 1.91\overline{6} - \frac{{(1.91\overline{6})}^{3} - 7}{3 {(1.91\overline{6})}^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica il lato destro dell'equazione per trovare $x_{3}$ .

$x_{3} = 1.91293845$

Passaggio 8

Imposta la formula per trovare l'approssimazione di $x_{4}$ .

$x_{4} = x_{3} - \frac{f (x_{3})}{f' (x_{3})}$

Passaggio 9

Sostituisci il valore di $x_{3}$ nell'approssimazione successiva del metodo delle tangenti.

$x_{4} = 1.91293845 - \frac{{(1.91293845)}^{3} - 7}{3 {(1.91293845)}^{2}}$

Passaggio 10

Semplifica il lato destro dell'equazione per trovare $x_{4}$ .

$x_{4} = 1.91293118$

Passaggio 11

Imposta la formula per trovare l'approssimazione di $x_{5}$ .

$x_{5} = x_{4} - \frac{f (x_{4})}{f' (x_{4})}$

Passaggio 12

Sostituisci il valore di $x_{4}$ nell'approssimazione successiva del metodo delle tangenti.

$x_{5} = 1.91293118 - \frac{{(1.91293118)}^{3} - 7}{3 {(1.91293118)}^{2}}$

Passaggio 13

Semplifica il lato destro dell'equazione per trovare $x_{5}$ .

$x_{5} = 1.91293118$

Passaggio 14

Imposta la formula per trovare l'approssimazione di $x_{6}$ .

$x_{6} = x_{5} - \frac{f (x_{5})}{f' (x_{5})}$

Passaggio 15

Sostituisci il valore di $x_{5}$ nell'approssimazione successiva del metodo delle tangenti.

$x_{6} = 1.91293118 - \frac{{(1.91293118)}^{3} - 7}{3 {(1.91293118)}^{2}}$

Passaggio 16

Semplifica il lato destro dell'equazione per trovare $x_{6}$ .

$x_{6} = 1.91293118$

Passaggio 17

Poiché le approssimazioni di $6 t h$ e $5 t h$ sono uguali a $6$ posizioni decimali, $1.91293118$ è l'approssimazione della radice.

$1.91293118$