Calcolo Esempi

x^{3} - 7 = 0

$x^{3} - 7 = 0$ ,

a = 2

$a = 2$

Passaggio 1

Trova la derivata di

f (x) = x^{3} - 7

$f (x) = x^{3} - 7$ da usare nel metodo delle tangenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di

x^{3} - 7

$x^{3} - 7$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 3

$n = 3$ .

3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7]

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.3

Poiché

- 7

$- 7$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

- 7

$- 7$ rispetto a

x

$x$ è

0

$0$ .

3 x^{2} + 0

$3 x^{2} + 0$

Passaggio 1.4

Somma

3 x^{2}

$3 x^{2}$ e

0

$0$ .

3 x^{2}

$3 x^{2}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

Passaggio 2

Imposta la formula per trovare l'approssimazione di

x_{2}

$x_{2}$ .

x_{2} = x_{1} - \frac{f (x_{1})}{f' (x_{1})}

$x_{2} = x_{1} - \frac{f (x_{1})}{f' (x_{1})}$

Passaggio 3

Sostituisci il valore di

x_{1}

$x_{1}$ nell'approssimazione successiva del metodo delle tangenti.

x_{2} = 2 - \frac{{(2)}^{3} - 7}{3 {(2)}^{2}}

$x_{2} = 2 - \frac{{(2)}^{3} - 7}{3 {(2)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro dell'equazione per trovare

x_{2}

$x_{2}$ .

x_{2} = 1.91\overline{6}

$x_{2} = 1.91\overline{6}$

Passaggio 5

Imposta la formula per trovare l'approssimazione di

x_{3}

$x_{3}$ .

x_{3} = x_{2} - \frac{f (x_{2})}{f' (x_{2})}

$x_{3} = x_{2} - \frac{f (x_{2})}{f' (x_{2})}$

Passaggio 6

Sostituisci il valore di

x_{2}

$x_{2}$ nell'approssimazione successiva del metodo delle tangenti.

x_{3} = 1.91\overline{6} - \frac{{(1.91\overline{6})}^{3} - 7}{3 {(1.91\overline{6})}^{2}}

$x_{3} = 1.91\overline{6} - \frac{{(1.91\overline{6})}^{3} - 7}{3 {(1.91\overline{6})}^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica il lato destro dell'equazione per trovare

x_{3}

$x_{3}$ .

x_{3} = 1.91293845

$x_{3} = 1.91293845$

Passaggio 8

Imposta la formula per trovare l'approssimazione di

x_{4}

$x_{4}$ .

x_{4} = x_{3} - \frac{f (x_{3})}{f' (x_{3})}

$x_{4} = x_{3} - \frac{f (x_{3})}{f' (x_{3})}$

Passaggio 9

Sostituisci il valore di

x_{3}

$x_{3}$ nell'approssimazione successiva del metodo delle tangenti.

x_{4} = 1.91293845 - \frac{{(1.91293845)}^{3} - 7}{3 {(1.91293845)}^{2}}

$x_{4} = 1.91293845 - \frac{{(1.91293845)}^{3} - 7}{3 {(1.91293845)}^{2}}$

Passaggio 10

Semplifica il lato destro dell'equazione per trovare

x_{4}

$x_{4}$ .

x_{4} = 1.91293118

$x_{4} = 1.91293118$

Passaggio 11

Imposta la formula per trovare l'approssimazione di

x_{5}

$x_{5}$ .

x_{5} = x_{4} - \frac{f (x_{4})}{f' (x_{4})}

$x_{5} = x_{4} - \frac{f (x_{4})}{f' (x_{4})}$

Passaggio 12

Sostituisci il valore di

x_{4}

$x_{4}$ nell'approssimazione successiva del metodo delle tangenti.

x_{5} = 1.91293118 - \frac{{(1.91293118)}^{3} - 7}{3 {(1.91293118)}^{2}}

$x_{5} = 1.91293118 - \frac{{(1.91293118)}^{3} - 7}{3 {(1.91293118)}^{2}}$

Passaggio 13

Semplifica il lato destro dell'equazione per trovare

x_{5}

$x_{5}$ .

x_{5} = 1.91293118

$x_{5} = 1.91293118$

Passaggio 14

Imposta la formula per trovare l'approssimazione di

x_{6}

$x_{6}$ .

x_{6} = x_{5} - \frac{f (x_{5})}{f' (x_{5})}

$x_{6} = x_{5} - \frac{f (x_{5})}{f' (x_{5})}$

Passaggio 15

Sostituisci il valore di

x_{5}

$x_{5}$ nell'approssimazione successiva del metodo delle tangenti.

x_{6} = 1.91293118 - \frac{{(1.91293118)}^{3} - 7}{3 {(1.91293118)}^{2}}

$x_{6} = 1.91293118 - \frac{{(1.91293118)}^{3} - 7}{3 {(1.91293118)}^{2}}$

Passaggio 16

Semplifica il lato destro dell'equazione per trovare

x_{6}

$x_{6}$ .

x_{6} = 1.91293118

$x_{6} = 1.91293118$

Passaggio 17

Poiché le approssimazioni di

6 t h

$6 t h$ e

5 t h

$5 t h$ sono uguali a

6

$6$ posizioni decimali,

1.91293118

$1.91293118$ è l'approssimazione della radice.

1.91293118

$1.91293118$