Calcolo Esempi

$y = x + 6 x^{2} - 3 x^{4}$ , $(1, 4)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 1$ e $y = 4$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 6 x^{2} - 3 x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1 + 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$1 + 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$1 + 12 x + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{4}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$1 + 12 x - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$1 + 12 x - 3 (4 x^{3})$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$1 + 12 x - 12 x^{3}$

Passaggio 1.4

Riordina i termini.

$- 12 x^{3} + 12 x + 1$

Passaggio 1.5

Calcola la derivata per $x = 1$ .

$- 12 {(1)}^{3} + 12 (1) + 1$

Passaggio 1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 12 \cdot 1 + 12 (1) + 1$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$- 12 + 12 (1) + 1$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $12$ per $1$ .

$- 12 + 12 + 1$

Passaggio 1.6.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Somma $- 12$ e $12$ .

$0 + 1$

Passaggio 1.6.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$1$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa il coefficiente angolare $1$ e un punto dato $(1, 4)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = 1 \cdot (x - (1))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 4 = 1 \cdot (x - 1)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $x - 1$ per $1$ .

$y - 4 = x - 1$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = x - 1 + 4$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $- 1$ e $4$ .

$y = x + 3$

Passaggio 3