Calcolo Esempi

$y = 2 x^{3} - 8 x$ , $(2, 0)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 2$ e $y = 0$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{3} - 8 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

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Passaggio 1.3.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 x^{2} - 8 \cdot 1$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$6 x^{2} - 8$

Passaggio 1.4

Calcola la derivata per $x = 2$ .

$6 {(2)}^{2} - 8$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$6 \cdot 4 - 8$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $6$ per $4$ .

$24 - 8$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $8$ da $24$ .

$16$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Usa il coefficiente angolare $16$ e un punto dato $(2, 0)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 16 \cdot (x - (2))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 0 = 16 \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = 16 \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $16 \cdot (x - 2)$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 16 x + 16 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $16$ per $- 2$ .

$y = 16 x - 32$

Passaggio 3