Calcolo Esempi

$y = x^{3} - 9 x + 5$ , $(3, 5)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 3$ e $y = 5$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 9 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9 x$ rispetto a $x$ è $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 x^{2} - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$3 x^{2} - 9 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 x^{2} - 9 + 0$

Passaggio 1.3.2

Somma $3 x^{2} - 9$ e $0$ .

$3 x^{2} - 9$

Passaggio 1.4

Calcola la derivata per $x = 3$ .

$3 {(3)}^{2} - 9$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Moltiplica $3$ per ${(3)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.1

Moltiplica $3$ per ${(3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$3^{1} {(3)}^{2} - 9$

Passaggio 1.5.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{1 + 2} - 9$

Passaggio 1.5.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$3^{3} - 9$

Passaggio 1.5.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 - 9$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $9$ da $27$ .

$18$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa il coefficiente angolare $18$ e un punto dato $(3, 5)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = 18 \cdot (x - (3))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 5 = 18 \cdot (x - 3)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $18 \cdot (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 5 = 0 + 0 + 18 \cdot (x - 3)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 5 = 18 \cdot (x - 3)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 5 = 18 x + 18 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $18$ per $- 3$ .

$y - 5 = 18 x - 54$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 18 x - 54 + 5$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $- 54$ e $5$ .

$y = 18 x - 49$

Passaggio 3