Calcolo Esempi

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(a + h)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 0} {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Passaggio 1.3

Sposta l'esponente $2$ da ${(a + h)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Passaggio 1.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $a$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{3 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Passaggio 1.6

Calcola il limite di $3 a^{2}$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{3 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{3 {(a + 0)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $3$ da $3 {(a + 0)}^{2} - 3 a^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 {(a + 0)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2}) - 3 a^{2}}{h}$

Passaggio 3.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3 a^{2}$ .

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2}) + 3 (- a^{2})}{h}$

Passaggio 3.1.1.3

Scomponi $3$ da $3 ({(a + 0)}^{2}) + 3 (- a^{2})$ .

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2} - a^{2})}{h}$

Passaggio 3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a + 0$ e $b = a$ .

$\frac{3 ((a + 0 + a) (a + 0 - a))}{h}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

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Passaggio 3.1.3.1

Somma $a$ e $0$ .

$\frac{3 ((a + a) (a + 0 - a))}{h}$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $a$ e $a$ .

$\frac{3 (2 a (a + 0 - a))}{h}$

Passaggio 3.1.3.3

Somma $a$ e $0$ .

$\frac{3 (2 a (a - a))}{h}$

Passaggio 3.1.3.4

Sottrai $a$ da $a$ .

$\frac{3 (2 a \cdot 0)}{h}$

Passaggio 3.1.3.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.1.3.5.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$\frac{3 (0 a)}{h}$

Passaggio 3.1.3.5.2

Moltiplica $0$ per $a$ .

$\frac{3 \cdot 0}{h}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{0}{h}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $h$ .

$0$