Calcolo Esempi

$\ln (\frac{x^{4}}{{(3 x - 2)}^{3}})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$\frac{x^{4}}{{(3 x - 2)}^{3}} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{4} = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \ln (\frac{{(1)}^{4}}{{(3 (1) - 2)}^{3}})$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \ln (\frac{1}{{(3 (1) - 2)}^{3}})$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{{(3 - 2)}^{3}})$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{1^{3}})$

Passaggio 2.2.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \ln (\frac{1}{1})$

Passaggio 2.2.3

Dividi $1$ per $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Passaggio 2.2.4

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 2.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \ln (\frac{{(2)}^{4}}{{(3 (2) - 2)}^{3}})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{{(3 (2) - 2)}^{3}})$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{{(6 - 2)}^{3}})$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $2$ da $6$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{4^{3}})$

Passaggio 3.2.2.3

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{64})$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $16$ e $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Scomponi $16$ da $16$ .

$f (2) = \ln (\frac{16 (1)}{64})$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Scomponi $16$ da $64$ .

$f (2) = \ln (\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4})$

Passaggio 3.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (2) = \ln (\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4})$

Passaggio 3.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2) = \ln (\frac{1}{4})$

Passaggio 3.2.4

La risposta finale è $\ln (\frac{1}{4})$ .

$\ln (\frac{1}{4})$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (\frac{1}{4})$ in decimale.

$y = - 1.38629436$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \ln (\frac{{(3)}^{4}}{{(3 (3) - 2)}^{3}})$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{{(3 (3) - 2)}^{3}})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{{(9 - 2)}^{3}})$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $2$ da $9$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{7^{3}})$

Passaggio 4.2.2.3

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{343})$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $\ln (\frac{81}{343})$ .

$\ln (\frac{81}{343})$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (\frac{81}{343})$ in decimale.

$y = - 1.44328129$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente usando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 0), (2, - 1.38629436), (3, - 1.44328129)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 1.386 \\ 3 & - 1.443 \end{array}$

Passaggio 6