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Calcolo Esempi
ln(x2+3x+7)ln(x2+3x+7)
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.
x2+3x+7=0x2+3x+7=0
Passaggio 1.2
Risolvi per xx.
Passaggio 1.2.1
Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.
-b±√b2-4(ac)2a−b±√b2−4(ac)2a
Passaggio 1.2.2
Sostituisci i valori a=1a=1, b=3b=3 e c=7c=7 nella formula quadratica e risolvi per xx.
-3±√32-4⋅(1⋅7)2⋅1−3±√32−4⋅(1⋅7)2⋅1
Passaggio 1.2.3
Semplifica.
Passaggio 1.2.3.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.2.3.1.1
Eleva 33 alla potenza di 22.
x=-3±√9-4⋅1⋅72⋅1x=−3±√9−4⋅1⋅72⋅1
Passaggio 1.2.3.1.2
Moltiplica -4⋅1⋅7−4⋅1⋅7.
Passaggio 1.2.3.1.2.1
Moltiplica -4−4 per 11.
x=-3±√9-4⋅72⋅1x=−3±√9−4⋅72⋅1
Passaggio 1.2.3.1.2.2
Moltiplica -4−4 per 77.
x=-3±√9-282⋅1x=−3±√9−282⋅1
x=-3±√9-282⋅1x=−3±√9−282⋅1
Passaggio 1.2.3.1.3
Sottrai 2828 da 99.
x=-3±√-192⋅1x=−3±√−192⋅1
Passaggio 1.2.3.1.4
Riscrivi -19−19 come -1(19)−1(19).
x=-3±√-1⋅192⋅1x=−3±√−1⋅192⋅1
Passaggio 1.2.3.1.5
Riscrivi √-1(19)√−1(19) come √-1⋅√19√−1⋅√19.
x=-3±√-1⋅√192⋅1x=−3±√−1⋅√192⋅1
Passaggio 1.2.3.1.6
Riscrivi √-1√−1 come ii.
x=-3±i√192⋅1x=−3±i√192⋅1
x=-3±i√192⋅1x=−3±i√192⋅1
Passaggio 1.2.3.2
Moltiplica 22 per 11.
x=-3±i√192x=−3±i√192
x=-3±i√192x=−3±i√192
Passaggio 1.2.4
Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione ++ di ±±.
Passaggio 1.2.4.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.2.4.1.1
Eleva 33 alla potenza di 22.
x=-3±√9-4⋅1⋅72⋅1x=−3±√9−4⋅1⋅72⋅1
Passaggio 1.2.4.1.2
Moltiplica -4⋅1⋅7−4⋅1⋅7.
Passaggio 1.2.4.1.2.1
Moltiplica -4−4 per 11.
x=-3±√9-4⋅72⋅1x=−3±√9−4⋅72⋅1
Passaggio 1.2.4.1.2.2
Moltiplica -4−4 per 77.
x=-3±√9-282⋅1x=−3±√9−282⋅1
x=-3±√9-282⋅1x=−3±√9−282⋅1
Passaggio 1.2.4.1.3
Sottrai 2828 da 99.
x=-3±√-192⋅1x=−3±√−192⋅1
Passaggio 1.2.4.1.4
Riscrivi -19−19 come -1(19)−1(19).
x=-3±√-1⋅192⋅1x=−3±√−1⋅192⋅1
Passaggio 1.2.4.1.5
Riscrivi √-1(19)√−1(19) come √-1⋅√19√−1⋅√19.
x=-3±√-1⋅√192⋅1x=−3±√−1⋅√192⋅1
Passaggio 1.2.4.1.6
Riscrivi √-1√−1 come ii.
x=-3±i√192⋅1x=−3±i√192⋅1
x=-3±i√192⋅1x=−3±i√192⋅1
Passaggio 1.2.4.2
Moltiplica 22 per 11.
x=-3±i√192x=−3±i√192
Passaggio 1.2.4.3
Cambia da ±± a ++.
x=-3+i√192x=−3+i√192
Passaggio 1.2.4.4
Riscrivi -3−3 come -1(3)−1(3).
x=-1⋅3+i√192x=−1⋅3+i√192
Passaggio 1.2.4.5
Scomponi -1−1 da i√19i√19.
x=-1⋅3-(-i√19)2x=−1⋅3−(−i√19)2
Passaggio 1.2.4.6
Scomponi -1−1 da -1(3)-(-i√19)−1(3)−(−i√19).
x=-1(3-i√19)2x=−1(3−i√19)2
Passaggio 1.2.4.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.
x=-3-i√192x=−3−i√192
x=-3-i√192x=−3−i√192
Passaggio 1.2.5
Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione -− di ±±.
Passaggio 1.2.5.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.2.5.1.1
Eleva 33 alla potenza di 22.
x=-3±√9-4⋅1⋅72⋅1x=−3±√9−4⋅1⋅72⋅1
Passaggio 1.2.5.1.2
Moltiplica -4⋅1⋅7−4⋅1⋅7.
Passaggio 1.2.5.1.2.1
Moltiplica -4−4 per 11.
x=-3±√9-4⋅72⋅1x=−3±√9−4⋅72⋅1
Passaggio 1.2.5.1.2.2
Moltiplica -4−4 per 77.
x=-3±√9-282⋅1x=−3±√9−282⋅1
x=-3±√9-282⋅1x=−3±√9−282⋅1
Passaggio 1.2.5.1.3
Sottrai 2828 da 99.
x=-3±√-192⋅1x=−3±√−192⋅1
Passaggio 1.2.5.1.4
Riscrivi -19−19 come -1(19)−1(19).
x=-3±√-1⋅192⋅1x=−3±√−1⋅192⋅1
Passaggio 1.2.5.1.5
Riscrivi √-1(19)√−1(19) come √-1⋅√19√−1⋅√19.
x=-3±√-1⋅√192⋅1x=−3±√−1⋅√192⋅1
Passaggio 1.2.5.1.6
Riscrivi √-1√−1 come ii.
x=-3±i√192⋅1x=−3±i√192⋅1
x=-3±i√192⋅1x=−3±i√192⋅1
Passaggio 1.2.5.2
Moltiplica 22 per 11.
x=-3±i√192x=−3±i√192
Passaggio 1.2.5.3
Cambia da ±± a -−.
x=-3-i√192x=−3−i√192
Passaggio 1.2.5.4
Riscrivi -3−3 come -1(3)−1(3).
x=-1⋅3-i√192x=−1⋅3−i√192
Passaggio 1.2.5.5
Scomponi -1−1 da -i√19−i√19.
x=-1⋅3-(i√19)2x=−1⋅3−(i√19)2
Passaggio 1.2.5.6
Scomponi -1−1 da -1(3)-(i√19)−1(3)−(i√19).
x=-1(3+i√19)2x=−1(3+i√19)2
Passaggio 1.2.5.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.
x=-3+i√192x=−3+i√192
x=-3+i√192x=−3+i√192
Passaggio 1.2.6
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.
x=-3-i√192,-3+i√192x=−3−i√192,−3+i√192
x=-3-i√192,-3+i√192x=−3−i√192,−3+i√192
Passaggio 1.3
L'asintoto verticale avviene a x=-3-i√192,x=-3+i√192.
Asintoto verticale: x=-3-i√192,x=-3+i√192
Asintoto verticale: x=-3-i√192,x=-3+i√192
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Sostituisci la variabile x con 1 nell'espressione.
f(1)=ln((1)2+3(1)+7)
Passaggio 2.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.2.1.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
f(1)=ln(1+3(1)+7)
Passaggio 2.2.1.2
Moltiplica 3 per 1.
f(1)=ln(1+3+7)
f(1)=ln(1+3+7)
Passaggio 2.2.2
Semplifica aggiungendo i numeri.
Passaggio 2.2.2.1
Somma 1 e 3.
f(1)=ln(4+7)
Passaggio 2.2.2.2
Somma 4 e 7.
f(1)=ln(11)
f(1)=ln(11)
Passaggio 2.2.3
La risposta finale è ln(11).
ln(11)
ln(11)
Passaggio 2.3
Converti ln(11) in decimale.
y=2.39789527
y=2.39789527
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Sostituisci la variabile x con 2 nell'espressione.
f(2)=ln((2)2+3(2)+7)
Passaggio 3.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.2.1.1
Eleva 2 alla potenza di 2.
f(2)=ln(4+3(2)+7)
Passaggio 3.2.1.2
Moltiplica 3 per 2.
f(2)=ln(4+6+7)
f(2)=ln(4+6+7)
Passaggio 3.2.2
Semplifica aggiungendo i numeri.
Passaggio 3.2.2.1
Somma 4 e 6.
f(2)=ln(10+7)
Passaggio 3.2.2.2
Somma 10 e 7.
f(2)=ln(17)
f(2)=ln(17)
Passaggio 3.2.3
La risposta finale è ln(17).
ln(17)
ln(17)
Passaggio 3.3
Converti ln(17) in decimale.
y=2.83321334
y=2.83321334
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Sostituisci la variabile x con 3 nell'espressione.
f(3)=ln((3)2+3(3)+7)
Passaggio 4.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.2.1.1
Eleva 3 alla potenza di 2.
f(3)=ln(9+3(3)+7)
Passaggio 4.2.1.2
Moltiplica 3 per 3.
f(3)=ln(9+9+7)
f(3)=ln(9+9+7)
Passaggio 4.2.2
Semplifica aggiungendo i numeri.
Passaggio 4.2.2.1
Somma 9 e 9.
f(3)=ln(18+7)
Passaggio 4.2.2.2
Somma 18 e 7.
f(3)=ln(25)
f(3)=ln(25)
Passaggio 4.2.3
La risposta finale è ln(25).
ln(25)
ln(25)
Passaggio 4.3
Converti ln(25) in decimale.
y=3.21887582
y=3.21887582
Passaggio 5
La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente usando l'asintoto verticale in x=-3-i√192,x=-3+i√192 e i punti (1,2.39789527),(2,2.83321334),(3,3.21887582).
Asintoto verticale: x=-3-i√192,x=-3+i√192
xy12.39822.83333.219
Passaggio 6