Calcolo Esempi

$\ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento in $\ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x e^{\sqrt{x}} + 2 > 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.2.2

Trova il dominio di $x e^{\sqrt{x}} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 1.2.2.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 1.2.3

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > 0$

Passaggio 1.3

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 1.4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 0}$

Notazione degli intervalli:

$(0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 0}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $0$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \ln ((0) \cdot e^{\sqrt{0}} + 2)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (0) = \ln ((0) \cdot e^{\sqrt{0}} + 2)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (0) = \ln (0 \cdot e^{\sqrt{0^{2}}} + 2)$

Passaggio 2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (0) = \ln (0 \cdot e^{0} + 2)$

Passaggio 2.2.2.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$f (0) = \ln (0 \cdot 1 + 2)$

Passaggio 2.2.2.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$f (0) = \ln (0 + 2)$

Passaggio 2.2.3

Somma $0$ e $2$ .

$f (0) = \ln (2)$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(0, \ln (2))$ .

$(0, \ln (2))$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ . In questo caso, il punto è $(1, \ln (e + 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \ln ((1) \cdot e^{\sqrt{1}} + 2)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (1) = \ln ((1) \cdot e^{\sqrt{1}} + 2)$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Moltiplica $e^{\sqrt{1}}$ per $1$ .

$f (1) = \ln (e^{\sqrt{1}} + 2)$

Passaggio 4.1.2.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (1) = \ln (e + 2)$

Passaggio 4.1.2.2.3

Semplifica.

$f (1) = \ln (e + 2)$

Passaggio 4.1.2.3

La risposta finale è $\ln (e + 2)$ .

$y = \ln (e + 2)$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ . In questo caso, il punto è $(2, \ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2))$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \ln ((2) \cdot e^{\sqrt{2}} + 2)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (2) = \ln ((2) \cdot e^{\sqrt{2}} + 2)$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $2$ per $e^{\sqrt{2}}$ .

$f (2) = \ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2)$

Passaggio 4.2.2.3

La risposta finale è $\ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2)$ .

$y = \ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2)$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, \ln (2)), (1, 1.55), (2, 2.32)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \ln (2) \\ 1 & 1.55 \\ 2 & 2.32 \end{array}$

Passaggio 5