Calcolo Esempi

$\ln (\ln (9 x))$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$\ln (9 x) = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (9 x)} = e^{0}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $\ln (9 x) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 9 x$

Passaggio 1.2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi l'equazione come $9 x = e^{0}$ .

$9 x = e^{0}$

Passaggio 1.2.3.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$9 x = 1$

Passaggio 1.2.3.3

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 1$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Passaggio 1.2.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Passaggio 1.2.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = \frac{1}{9}$ .

Asintoto verticale: $x = \frac{1}{9}$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \ln (\ln (9 (2)))$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$f (2) = \ln (\ln (18))$

Passaggio 2.2.2

La risposta finale è $\ln (\ln (18))$ .

$\ln (\ln (18))$

Passaggio 2.3

Converti $\ln (\ln (18))$ in decimale.

$y = 1.06138512$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \ln (\ln (9 (3)))$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$f (3) = \ln (\ln (27))$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $\ln (\ln (27))$ .

$\ln (\ln (27))$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (\ln (27))$ in decimale.

$y = 1.19266011$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \ln (\ln (9 (4)))$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $9$ per $4$ .

$f (4) = \ln (\ln (36))$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\ln (\ln (36))$ .

$\ln (\ln (36))$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (\ln (36))$ in decimale.

$y = 1.27634526$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente usando l'asintoto verticale in $x = \frac{1}{9}$ e i punti $(2, 1.06138512), (3, 1.19266011), (4, 1.27634526)$ .

Asintoto verticale: $x = \frac{1}{9}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.061 \\ 3 & 1.193 \\ 4 & 1.276 \end{array}$

Passaggio 6