Calcolo Esempi

$\ln (\sqrt{x y})$

Passaggio 1

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\sqrt{x y})} = e^{0}$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (\sqrt{x y}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \sqrt{x y}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{x y} = e^{0}$ .

$\sqrt{x y} = e^{0}$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x y}}^{2} = {(e^{0})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(e^{0})}^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{0})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{0})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x y)}^{1} = {(e^{0})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

$x y = {(e^{0})}^{2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ${(e^{0})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{0})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y = e^{0 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Moltiplica $0$ per $2$ .

$x y = e^{0}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x y = 1$

Passaggio 3.4

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = 1$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{y}$

Passaggio 4

Trova il valore $y$ per $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$f (- 1) = - 1$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 4.3

Il valore $y$ con $x = - 1$ è $- 1$ .

$y = - 1$

Passaggio 5

Trova il valore $y$ per $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 2) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2

La risposta finale è $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3

Il valore $y$ con $x = - 2$ è $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Trova il valore $y$ per $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \frac{1}{- 3}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 3) = - \frac{1}{3}$

Passaggio 6.2.2

La risposta finale è $- \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3}$

Passaggio 6.3

Il valore $y$ con $x = - 3$ è $- \frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3}$

Passaggio 7

Trova il valore $y$ per $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \frac{1}{1}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi $1$ per $1$ .

$f (1) = 1$

Passaggio 7.2.2

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 7.3

Il valore $y$ con $x = 1$ è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 8

Trova il valore $y$ per $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{1}{2}$

Passaggio 8.2

La risposta finale è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Passaggio 8.3

Il valore $y$ con $x = 2$ è $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 9

Trova il valore $y$ per $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{1}{3}$

Passaggio 9.2

La risposta finale è $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3}$

Passaggio 9.3

Il valore $y$ con $x = 3$ è $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1}{3}$

Passaggio 10

Elenca i punti da rappresentare graficamente.

$(- 1, - 1), (- 2, - 0.5), (- 3, - 0.\overline{3}), (1, 1), (2, 0.5), (3, 0.\overline{3})$

Passaggio 11

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.333 \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & - 1 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.5 \\ 3 & 0.333 \end{array}$

Passaggio 12