Calcolo Esempi

$\ln (x + \sqrt{x^{2} - 1})$

Passaggio 1

Trova il valore $y$ per $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \ln ((1) + \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Somma $1$ e $1$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 (1 - 1)})$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 \cdot 0})$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0})$

Passaggio 1.2.1.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0^{2}})$

Passaggio 1.2.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (1) = \ln (1 + 0)$

Passaggio 1.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$f (1) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.3

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 1.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.3

Il valore $y$ con $x = 1$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2

Trova il valore $y$ per $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \ln ((2) + \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Somma $2$ e $1$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 (2 - 1)})$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 \cdot 1})$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})$

Passaggio 2.2.2

La risposta finale è $\ln (2 + \sqrt{3})$ .

$\ln (2 + \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Il valore $y$ con $x = 2$ è $\ln (2 + \sqrt{3})$ .

$y = \ln (2 + \sqrt{3})$

Passaggio 3

Trova il valore $y$ per $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \ln ((3) + \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Somma $3$ e $1$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (3 - 1)})$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 \cdot 2})$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{8})$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (2)})$

Passaggio 3.2.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Passaggio 3.2.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$f (3) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.3

Il valore $y$ con $x = 3$ è $\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 4

Elenca i punti da rappresentare graficamente.

$(1, 0), (2, 1.31695789), (3, 1.76274717)$

Passaggio 5

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.317 \\ 3 & 1.763 \end{array}$

Passaggio 6