Calcolo Esempi

ln (x + \sqrt{x^{2} - 1})

$\ln (x + \sqrt{x^{2} - 1})$

Passaggio 1

Trova il valore

y

$y$ per

x = 1

$x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

1

$1$ nell'espressione.

f (1) = ln ((1) + \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})

$f (1) = \ln ((1) + \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

f (1) = ln (1 + \sqrt{2 (1 - 1)})

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 (1 - 1)})$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai

1

$1$ da

1

$1$ .

f (1) = ln (1 + \sqrt{2 \cdot 0})

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 \cdot 0})$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica

2

$2$ per

0

$0$ .

f (1) = ln (1 + \sqrt{0})

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0})$

Passaggio 1.2.1.4

Riscrivi

0

$0$ come

0^{2}

$0^{2}$ .

f (1) = ln (1 + \sqrt{0^{2}})

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0^{2}})$

Passaggio 1.2.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

f (1) = ln (1 + 0)

$f (1) = \ln (1 + 0)$

f (1) = ln (1 + 0)

$f (1) = \ln (1 + 0)$

Passaggio 1.2.2

Somma

1

$1$ e

0

$0$ .

f (1) = ln (1)

$f (1) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.3

Il logaritmo naturale di

1

$1$ è

0

$0$ .

f (1) = 0

$f (1) = 0$

Passaggio 1.2.4

La risposta finale è

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

Passaggio 1.3

Il valore

y

$y$ con

x = 1

$x = 1$ è

0

$0$ .

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

Passaggio 2

Trova il valore

y

$y$ per

x = 2

$x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

2

$2$ nell'espressione.

f (2) = ln ((2) + \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})

$f (2) = \ln ((2) + \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Somma

2

$2$ e

1

$1$ .

f (2) = ln (2 + \sqrt{3 (2 - 1)})

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 (2 - 1)})$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai

1

$1$ da

2

$2$ .

f (2) = ln (2 + \sqrt{3 \cdot 1})

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 \cdot 1})$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica

3

$3$ per

1

$1$ .

f (2) = ln (2 + \sqrt{3})

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})$

f (2) = ln (2 + \sqrt{3})

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})$

Passaggio 2.2.2

La risposta finale è

ln (2 + \sqrt{3})

$\ln (2 + \sqrt{3})$ .

ln (2 + \sqrt{3})

$\ln (2 + \sqrt{3})$

ln (2 + \sqrt{3})

$\ln (2 + \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Il valore

y

$y$ con

x = 2

$x = 2$ è

ln (2 + \sqrt{3})

$\ln (2 + \sqrt{3})$ .

y = ln (2 + \sqrt{3})

$y = \ln (2 + \sqrt{3})$

y = ln (2 + \sqrt{3})

$y = \ln (2 + \sqrt{3})$

Passaggio 3

Trova il valore

y

$y$ per

x = 3

$x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

3

$3$ nell'espressione.

f (3) = ln ((3) + \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})

$f (3) = \ln ((3) + \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Somma

3

$3$ e

1

$1$ .

f (3) = ln (3 + \sqrt{4 (3 - 1)})

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (3 - 1)})$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai

1

$1$ da

3

$3$ .

f (3) = ln (3 + \sqrt{4 \cdot 2})

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 \cdot 2})$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica

4

$4$ per

2

$2$ .

f (3) = ln (3 + \sqrt{8})

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{8})$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi

8

$8$ come

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi

4

$4$ da

8

$8$ .

f (3) = ln (3 + \sqrt{4 (2)})

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (2)})$

Passaggio 3.2.1.4.2

Riscrivi

4

$4$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

f (3) = ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

f (3) = ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Passaggio 3.2.1.5

Estrai i termini dal radicale.

f (3) = ln (3 + 2 \sqrt{2})

$f (3) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

f (3) = ln (3 + 2 \sqrt{2})

$f (3) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è

ln (3 + 2 \sqrt{2})

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

ln (3 + 2 \sqrt{2})

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$

ln (3 + 2 \sqrt{2})

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.3

Il valore

y

$y$ con

x = 3

$x = 3$ è

ln (3 + 2 \sqrt{2})

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

y = ln (3 + 2 \sqrt{2})

$y = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

y = ln (3 + 2 \sqrt{2})

$y = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 4

Elenca i punti da rappresentare graficamente.

$(1, 0), (2, 1.31695789), (3, 1.76274717)$

Passaggio 5

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.317 \\ 3 & 1.763 \end{array}$

Passaggio 6