Calcolo Esempi

${(x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})}^{2}$ come $(x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}) (x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$ .

$(x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}) (x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 2

Espandi $(x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}) (x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x^{\frac{2}{3}}$ per $x^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 3.1.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{2 + 2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 3.1.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}} \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $x^{\frac{2}{3}}$ da $- x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{2}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 3.1.3.2

Scomponi $x^{\frac{2}{3}}$ da $4 x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{2}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 3.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{2}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 3.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}$ nel numeratore.

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 3.1.4.2

Scomponi $x^{\frac{2}{3}}$ da $4 x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 4} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 3.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 4} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 3.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $\frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}$ per $1$ .

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.1.6.3

Moltiplica $\frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}$ per $\frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}} (4 x^{\frac{2}{3}})}$

Passaggio 3.1.6.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.1.6.5

Moltiplica $x^{\frac{2}{3}}$ per $x^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.6.5.1

Sposta $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})}$

Passaggio 3.1.6.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.1.6.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{2 + 2}{3}}}$

Passaggio 3.1.6.5.4

Somma $2$ e $2$ .

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{1}{4}$ da $- \frac{1}{4}$ .

$x^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{16 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x^{\frac{4}{3}} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$x^{\frac{4}{3}} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{4}{3}} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{4}{3}} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{16 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{2})$ come $- (\frac{1}{2})$ .

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{\frac{4}{3}}}$