Calcolo Esempi

$\log_{11} (x e^{x})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$x e^{x} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

Passaggio 1.2.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Risolvi $e^{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.3.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 1.2.3.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 1.2.3.2.3

Non c'è soluzione per $e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 1.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x e^{x} = 0$ vera.

$x = 0$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \log_{11} ((1) \cdot e^{1})$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $e^{1}$ per $1$ .

$f (1) = \log_{11} (e)$

Passaggio 2.2.2

La risposta finale è $\log_{11} (e)$ .

$\log_{11} (e)$

Passaggio 2.3

Converti $\log_{11} (e)$ in decimale.

$y = 0.41703239$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \log_{11} ((2) \cdot e^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $e^{2}$ .

$f (2) = \log_{11} (2 e^{2})$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $\log_{11} (2 e^{2})$ .

$\log_{11} (2 e^{2})$

Passaggio 3.3

Converti $\log_{11} (2 e^{2})$ in decimale.

$y = 1.1231296$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \log_{11} ((3) \cdot e^{3})$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $3$ per $e^{3}$ .

$f (3) = \log_{11} (3 e^{3})$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\log_{11} (3 e^{3})$ .

$\log_{11} (3 e^{3})$

Passaggio 4.3

Converti $\log_{11} (3 e^{3})$ in decimale.

$y = 1.70925408$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente usando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 0.41703239), (2, 1.1231296), (3, 1.70925408)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.417 \\ 2 & 1.123 \\ 3 & 1.709 \end{array}$

Passaggio 6