Calcolo Esempi

$\log_{3} (1 + x \ln (3))$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$1 + x \ln (3) = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) = - 1$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = - 1$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 1}{\ln (3)}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 1}{\ln (3)}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{\ln (3)}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{\ln (3)}$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = - \frac{1}{\ln (3)}$ .

Asintoto verticale: $x = - \frac{1}{\ln (3)}$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \log_{3} (1 + (1) \ln (3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\ln (3)$ per $1$ .

$f (1) = \log_{3} (1 + \ln (3))$

Passaggio 2.2.2

La risposta finale è $\log_{3} (1 + \ln (3))$ .

$\log_{3} (1 + \ln (3))$

Passaggio 2.3

Converti $\log_{3} (1 + \ln (3))$ in decimale.

$y = 0.67473877$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \log_{3} (1 + (2) \ln (3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $(2) \ln (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$f (2) = \log_{3} (1 + \ln (3^{2}))$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = \log_{3} (1 + \ln (9))$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $\log_{3} (1 + \ln (9))$ .

$\log_{3} (1 + \ln (9))$

Passaggio 3.3

Converti $\log_{3} (1 + \ln (9))$ in decimale.

$y = 1.05795568$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \log_{3} (1 + (3) \ln (3))$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $(3) \ln (3)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$f (3) = \log_{3} (1 + \ln (3^{3}))$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = \log_{3} (1 + \ln (27))$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\log_{3} (1 + \ln (27))$ .

$\log_{3} (1 + \ln (27))$

Passaggio 4.3

Converti $\log_{3} (1 + \ln (27))$ in decimale.

$y = 1.32680691$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente usando l'asintoto verticale in $x = - \frac{1}{\ln (3)}$ e i punti $(1, 0.67473877), (2, 1.05795568), (3, 1.32680691)$ .

Asintoto verticale: $x = - \frac{1}{\ln (3)}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.675 \\ 2 & 1.058 \\ 3 & 1.327 \end{array}$

Passaggio 6