Calcolo Esempi

$x^{2 \ln (x)}$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = {(1)}^{2 \ln (1)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$f (1) = 1^{2 \cdot 0}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (1) = 1^{0}$

Passaggio 2.2.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$f (1) = 1$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 2.3

Converti $1$ in decimale.

$y = 1$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = {(2)}^{2 \ln (2)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $2 \ln (2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$f (2) = 2^{\ln (2^{2})}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = 2^{\ln (4)}$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $2^{\ln (4)}$ .

$2^{\ln (4)}$

Passaggio 3.3

Converti $2^{\ln (4)}$ in decimale.

$y = 2.61406381$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = {(3)}^{2 \ln (3)}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $2 \ln (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$f (3) = 3^{\ln (3^{2})}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = 3^{\ln (9)}$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $3^{\ln (9)}$ .

$3^{\ln (9)}$

Passaggio 4.3

Converti $3^{\ln (9)}$ in decimale.

$y = 11.17744514$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente usando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 1), (2, 2.61406381), (3, 11.17744514)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.614 \\ 3 & 11.177 \end{array}$

Passaggio 6