Calcolo Esempi

$\sqrt{\ln (x)}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \sqrt{\ln (x)}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento in $\ln (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 1.2

Imposta il radicando in $\sqrt{\ln (x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\ln (x) \geq 0$

Passaggio 1.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.3.1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\ln (x) = 0$

Passaggio 1.3.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.3.2.1

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Passaggio 1.3.2.2

Riscrivi $\ln (x) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Passaggio 1.3.2.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.3.2.3.1

Riscrivi l'equazione come $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Passaggio 1.3.2.3.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x = 1$

Passaggio 1.3.3

Trova il dominio di $\ln (x)$ .

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Passaggio 1.3.3.1

Imposta l'argomento in $\ln (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 1.3.3.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(0, \infty)$

Passaggio 1.3.4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \geq 1$

Passaggio 1.4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 1}$

Notazione degli intervalli:

$[1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 1}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $1$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \sqrt{\ln (x)}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \sqrt{\ln (1)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$f (1) = \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (1) = \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (1) = 0$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{\ln (x)}$ . In questo caso, il punto è $(2, \sqrt{\ln (2)})$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \sqrt{\ln (2)}$

Passaggio 4.1.2

La risposta finale è $\sqrt{\ln (2)}$ .

$y = \sqrt{\ln (2)}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $3$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{\ln (x)}$ . In questo caso, il punto è $(3, \sqrt{\ln (3)})$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \sqrt{\ln (3)}$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\sqrt{\ln (3)}$ .

$y = \sqrt{\ln (3)}$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(1, 0), (2, 0.83), (3, 1.05)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.83 \\ 3 & 1.05 \end{array}$

Passaggio 5