Calcolo Esempi

$\frac{4000}{\ln (x + 5)}$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Trova dove l'espressione $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ è indefinita.

$x \leq - 5, x = - 4$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $- 4$ da sinistra e $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $- 4$ da destra, allora $x = - 4$ è un asintoto verticale.

$x = - 4$

Passaggio 1.3

Calcola $lim_{x \to \infty} \frac{4000}{\ln (x + 5)}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

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Passaggio 1.3.1

Sposta il termine $4000$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$4000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\ln (x + 5)}$

Passaggio 1.3.2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{\ln (x + 5)}$ tende a $0$ .

$4000 \cdot 0$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $4000$ per $0$ .

$0$

Passaggio 1.4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 0$

Passaggio 1.5

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 1.6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - 4$

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Asintoti verticali: $x = - 4$

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 3$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \frac{4000}{\ln ((- 3) + 5)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Somma $- 3$ e $5$ .

$f (- 3) = \frac{4000}{\ln (2)}$

Passaggio 2.2.2

La risposta finale è $\frac{4000}{\ln (2)}$ .

$\frac{4000}{\ln (2)}$

Passaggio 2.3

Converti $\frac{4000}{\ln (2)}$ in decimale.

$y = 5770.78016355$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \frac{4000}{\ln ((- 2) + 5)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $- 2$ e $5$ .

$f (- 2) = \frac{4000}{\ln (3)}$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $\frac{4000}{\ln (3)}$ .

$\frac{4000}{\ln (3)}$

Passaggio 3.3

Converti $\frac{4000}{\ln (3)}$ in decimale.

$y = 3640.9569065$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln ((- 1) + 5)}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Somma $- 1$ e $5$ .

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln (4)}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $\ln (4)$ come $\ln (2^{2})$ .

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln (2^{2})}$

Passaggio 4.2.3

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$f (- 1) = \frac{4000}{2 \ln (2)}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $4000$ e $2$ .

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Passaggio 4.2.4.1

Scomponi $2$ da $4000$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 \ln (2)}$

Passaggio 4.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2 \ln (2)$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 (\ln (2))}$

Passaggio 4.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 \ln (2)}$

Passaggio 4.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 1) = \frac{2000}{\ln (2)}$

Passaggio 4.2.5

La risposta finale è $\frac{2000}{\ln (2)}$ .

$\frac{2000}{\ln (2)}$

Passaggio 4.3

Converti $\frac{2000}{\ln (2)}$ in decimale.

$y = 2885.39008177$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente usando l'asintoto verticale in $x = - 4$ e i punti $(- 3, 5770.78016355), (- 2, 3640.9569065), (- 1, 2885.39008177)$ .

Asintoto verticale: $x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5770.78 \\ - 2 & 3640.957 \\ - 1 & 2885.39 \end{array}$

Passaggio 6