Calcolo Esempi

$\frac{e^{x}}{\ln (x)}$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Trova dove l'espressione $\frac{e^{x}}{\ln (x)}$ è indefinita.

$x \leq 0, x = 1$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{e^{x}}{\ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $1$ da sinistra e $\frac{e^{x}}{\ln (x)}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $1$ da destra, allora $x = 1$ è un asintoto verticale.

$x = 1$

Passaggio 1.3

Poiché il limite non esiste, non ci sono asintoti orizzontali.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 1.4

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 1.5

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 1$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti verticali: $x = 1$

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{e^{2}}{\ln (2)}$

Passaggio 2.2

La risposta finale è $\frac{e^{2}}{\ln (2)}$ .

$\frac{e^{2}}{\ln (2)}$

Passaggio 2.3

Converti $\frac{e^{2}}{\ln (2)}$ in decimale.

$y = 10.66015459$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{e^{3}}{\ln (3)}$

Passaggio 3.2

La risposta finale è $\frac{e^{3}}{\ln (3)}$ .

$\frac{e^{3}}{\ln (3)}$

Passaggio 3.3

Converti $\frac{e^{3}}{\ln (3)}$ in decimale.

$y = 18.28264359$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \frac{e^{4}}{\ln (4)}$

Passaggio 4.2

La risposta finale è $\frac{e^{4}}{\ln (4)}$ .

$\frac{e^{4}}{\ln (4)}$

Passaggio 4.3

Converti $\frac{e^{4}}{\ln (4)}$ in decimale.

$y = 39.38424014$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente usando l'asintoto verticale in $x = 1$ e i punti $(2, 10.66015459), (3, 18.28264359), (4, 39.38424014)$ .

Asintoto verticale: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 10.66 \\ 3 & 18.283 \\ 4 & 39.384 \end{array}$

Passaggio 6