Calcolo Esempi

$\log_{5} (\frac{125 \cdot \sqrt{625}}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $625$ come $25^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{125 \sqrt{25^{2}}}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot {(5^{2})}^{2}})$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 5^{2 \cdot 2}})$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 5^{4}})$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2 + 4}})$

Passaggio 2.4

Somma $2$ e $4$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{6}})$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $125$ per $25$ .

$\log_{5} (\frac{3125}{5^{6}})$

Passaggio 3.2

Eleva $5$ alla potenza di $6$ .

$\log_{5} (\frac{3125}{15625})$

Passaggio 3.3

Riduci l'espressione $\frac{3125}{15625}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $3125$ da $3125$ .

$\log_{5} (\frac{3125 (1)}{15625})$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $3125$ da $15625$ .

$\log_{5} (\frac{3125 \cdot 1}{3125 \cdot 5})$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (\frac{3125 \cdot 1}{3125 \cdot 5})$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (\frac{1}{5})$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{1}{5}$ come $1 \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$ come $\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$

Passaggio 6

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\log_{5} (1) - \log_{5} (5)$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $5$ di $5$ è $1$ .

$\log_{5} (1) - 1 \cdot 1$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log_{5} (1) - 1$

Passaggio 9

Il logaritmo in base $5$ di $1$ è $0$ .

$0 - 1$

Passaggio 10

Sottrai $1$ da $0$ .

$- 1$