Calcolo Esempi

$2 \log_{b} (x + 4) \log_{b} (2)$

Passaggio 1

Semplifica $2 \log_{b} (x + 4)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{b} ({(x + 4)}^{2}) \log_{b} (2)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{b} ({(x + 4)}^{2})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{b} (2)$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2})}{\log (b)} \log_{b} (2)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{b} (2)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2})}{\log (b)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 3.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2})}{\log (b)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (b)}$

Passaggio 4

Combina.

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log (b) \log (b)}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Eleva $\log (b)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log^{1} (b) \log (b)}$

Passaggio 5.2

Eleva $\log (b)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log^{1} (b) \log^{1} (b)}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{{\log (b)}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log^{2} (b)}$