Calcolo Esempi

$X + y = X y (X - y)$

Passaggio 1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$X y (X - y) = X + y$

Passaggio 2

Semplifica $X y (X - y)$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + X y (X - y) = X + y$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$X y (X - y) = X + y$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$X y X + X y (- y) = X + y$

Passaggio 2.4

Moltiplica $X$ per $X$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.4.1

Sposta $X$ .

$X \cdot X y + X y (- y) = X + y$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $X$ per $X$ .

$X^{2} y + X y (- y) = X + y$

Passaggio 2.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$X^{2} y - X y \cdot y = X + y$

Passaggio 2.6

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.6.1

Sposta $y$ .

$X^{2} y - X (y \cdot y) = X + y$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$X^{2} y - X y^{2} = X + y$

Passaggio 3

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$X^{2} y - X y^{2} - y = X$

Passaggio 4

Sottrai $X$ da entrambi i lati dell'equazione.

$X^{2} y - X y^{2} - y - X = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = - X$ , $b = X^{2} - 1$ e $c = - X$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- (X^{2} - 1) \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- X \cdot (- X))}}{2 (- X)}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi $- 4 X \cdot (- X)$ come ${(2 X)}^{2}$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - {(2 X)}^{2}}}{2 (- X)}$

Passaggio 7.1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = X^{2} - 1$ e $b = 2 X$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} - 1 + 2 X) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

Passaggio 7.1.5

Semplifica.

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Passaggio 7.1.5.1

Riordina i termini.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

Passaggio 7.1.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - 2 X)}}{2 (- X)}$

Passaggio 7.1.5.3

Riordina i termini.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 (- X)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$ .

$y = \frac{X^{2} - 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{X^{2} - 1 + \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

$y = \frac{X^{2} - 1 - \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$