Calcolo Esempi

$f (x) = x^{\frac{9}{10}} - 6$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{9}{10}} - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{9}{10}$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.2.3

$- 1$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9}{10} x^{\frac{9 - 1 \cdot 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{9 - 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $10$ da $9$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{- 1}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{10} x^{- \frac{1}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.3

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{9}{10} x^{- \frac{1}{10}} + 0$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{10}}} + 0$

Passaggio 1.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $\frac{9}{10}$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}} + 0$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{9}{10}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}]$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}]$

Passaggio 2.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}$ come ${(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{10} \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2.2

$\frac{1}{10}$ e $- 1$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{10}}]$

Passaggio 2.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{10}}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{10}$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} - 1})$

Passaggio 2.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

Passaggio 2.5

$- 1$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 10}{10}})$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 1 - 10}{10}})$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $10$ da $- 1$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 11}{10}})$

Passaggio 2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{11}{10}})$

Passaggio 2.9

$x^{- \frac{11}{10}}$ e $\frac{1}{10}$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{x^{- \frac{11}{10}}}{10})$

Passaggio 2.10

Moltiplica $\frac{9}{10}$ per $\frac{x^{- \frac{11}{10}}}{10}$ .

$- \frac{9 x^{- \frac{11}{10}}}{10 \cdot 10}$

Passaggio 2.11

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Moltiplica $10$ per $10$ .

$- \frac{9 x^{- \frac{11}{10}}}{100}$

Passaggio 2.11.2

Sposta $x^{- \frac{11}{10}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{100 x^{\frac{11}{10}}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- \frac{9}{100}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{9}{100 x^{\frac{11}{10}}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}]$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}]$

Passaggio 3.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}$ come ${(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{11}{10} \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $\frac{11}{10} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

$\frac{11}{10}$ e $- 1$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{11 \cdot - 1}{10}}]$

Passaggio 3.2.2.2.2

Moltiplica $11$ per $- 1$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 11}{10}}]$

Passaggio 3.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{11}{10}}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{11}{10}$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} - 1})$

Passaggio 3.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

Passaggio 3.5

$- 1$ e $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

Passaggio 3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 11 - 1 \cdot 10}{10}})$

Passaggio 3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 11 - 10}{10}})$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $10$ da $- 11$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 21}{10}})$

Passaggio 3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{21}{10}})$

Passaggio 3.9

$x^{- \frac{21}{10}}$ e $\frac{11}{10}$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10})$

Passaggio 3.10

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{9}{100}) \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$

Passaggio 3.10.2

Moltiplica $\frac{9}{100}$ per $1$ .

$\frac{9}{100} \cdot \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$

Passaggio 3.11

Moltiplica $\frac{9}{100}$ per $\frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$ .

$\frac{9 (x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11)}{100 \cdot 10}$

Passaggio 3.12

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Moltiplica $11$ per $9$ .

$\frac{99 x^{- \frac{21}{10}}}{100 \cdot 10}$

Passaggio 3.12.2

Moltiplica $100$ per $10$ .

$\frac{99 x^{- \frac{21}{10}}}{1000}$

Passaggio 3.12.3

Sposta $x^{- \frac{21}{10}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = \frac{99}{1000 x^{\frac{21}{10}}}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $\frac{99}{1000}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{99}{1000 x^{\frac{21}{10}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}]$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}]$

Passaggio 4.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}$ come ${(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}]$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{21}{10} \cdot - 1}]$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $\frac{21}{10} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

$\frac{21}{10}$ e $- 1$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{21 \cdot - 1}{10}}]$

Passaggio 4.2.2.2.2

Moltiplica $21$ per $- 1$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 21}{10}}]$

Passaggio 4.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{21}{10}}]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{21}{10}$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} - 1})$

Passaggio 4.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

Passaggio 4.5

$- 1$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

Passaggio 4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 21 - 1 \cdot 10}{10}})$

Passaggio 4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 21 - 10}{10}})$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $10$ da $- 21$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 31}{10}})$

Passaggio 4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{31}{10}})$

Passaggio 4.9

$x^{- \frac{31}{10}}$ e $\frac{21}{10}$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21}{10})$

Passaggio 4.10

Moltiplica $\frac{99}{1000}$ per $\frac{x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21}{10}$ .

$- \frac{99 (x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21)}{1000 \cdot 10}$

Passaggio 4.11

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Moltiplica $21$ per $99$ .

$- \frac{2079 x^{- \frac{31}{10}}}{1000 \cdot 10}$

Passaggio 4.11.2

Moltiplica $1000$ per $10$ .

$- \frac{2079 x^{- \frac{31}{10}}}{10000}$

Passaggio 4.11.3

Sposta $x^{- \frac{31}{10}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$

Passaggio 5

La derivata quarta di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$ .

$- \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$