Calcolo Esempi

$\cos (a) (1 - \cos (2 a)) = \sin (a) \sin (2 a)$

Passaggio 1

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) = \sin (a) \sin (2 a)$

Passaggio 2

Sottrai $\sin (a) \sin (2 a)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a)$ .

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (a) (1 - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Passaggio 3.1.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\cos (a) (1 - 1 - (- 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Passaggio 3.1.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\cos (a) (1 - 1 + 2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\cos (a) (0 + 2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Passaggio 3.1.1.3

Somma $0$ e $2 \sin^{2} (a)$ .

$\cos (a) (2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Passaggio 3.1.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Passaggio 3.1.1.5

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin (a) (2 \sin (a) \cos (a)) = 0$

Passaggio 3.1.1.6

Moltiplica $- \sin (a) (2 \sin (a) \cos (a))$ .

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Passaggio 3.1.1.6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin (a) (\sin (a) \cos (a)) = 0$

Passaggio 3.1.1.6.2

Eleva $\sin (a)$ alla potenza di $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 (\sin^{1} (a) \sin (a)) \cos (a) = 0$

Passaggio 3.1.1.6.3

Eleva $\sin (a)$ alla potenza di $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a)) \cos (a) = 0$

Passaggio 3.1.1.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 {\sin (a)}^{1 + 1} \cos (a) = 0$

Passaggio 3.1.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a) = 0$

Passaggio 3.1.2

Combina i termini opposti in $2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Riordina i fattori nei termini di $2 \cos (a) \sin^{2} (a)$ e $- 2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

$2 \sin^{2} (a) \cos (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a) = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Sottrai $2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ da $2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

$0 = 0$

Passaggio 4

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $a$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$