Calcolo Esempi

$150 (8) = - 16 t^{2} + 150 t$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- 16 t^{2} + 150 t = 150 (8)$ .

$- 16 t^{2} + 150 t = 150 (8)$

Passaggio 2

Moltiplica $150$ per $8$ .

$- 16 t^{2} + 150 t = 1200$

Passaggio 3

Sottrai $1200$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 t^{2} + 150 t - 1200 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $- 2$ da $- 16 t^{2} + 150 t - 1200$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $- 2$ da $- 16 t^{2}$ .

$- 2 (8 t^{2}) + 150 t - 1200 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 2$ da $150 t$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t) - 1200 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 2$ da $- 1200$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t) - 2 \cdot 600 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 75 t) - 2 \cdot 600 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (8 t^{2} - 75 t) - 2 (600)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 75 t + 600) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (8 t^{2} - 75 t + 600) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (8 t^{2} - 75 t + 600) = 0$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 75 t + 600)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 75 t + 600)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $8 t^{2} - 75 t + 600$ per $1$ .

$8 t^{2} - 75 t + 600 = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$8 t^{2} - 75 t + 600 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = - 75$ e $c = 600$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 600)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $- 75$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 8 \cdot 600}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 600$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 32 \cdot 600}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $600$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 19200}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $19200$ da $5625$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{- 13575}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- 13575$ come $- 1 (13575)$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13575}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (13575)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13575}$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13575}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$t = \frac{75 \pm i \cdot \sqrt{13575}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.7

Riscrivi $13575$ come $5^{2} \cdot 543$ .

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Passaggio 8.1.7.1

Scomponi $25$ da $13575$ .

$t = \frac{75 \pm i \cdot \sqrt{25 (543)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$t = \frac{75 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 543}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{75 \pm i \cdot (5 \sqrt{543})}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.9

Sposta $5$ alla sinistra di $i$ .

$t = \frac{75 \pm 5 i \sqrt{543}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$t = \frac{75 \pm 5 i \sqrt{543}}{16}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{75 + 5 i \sqrt{543}}{16}, \frac{75 - 5 i \sqrt{543}}{16}$