Calcolo Esempi

$0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$ .

$\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $13 \sqrt[30]{e^{29 t}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{35}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = - \frac{35}{2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni lato per $2 e^{t}$ .

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t}) = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica $\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 e^{t}$ .

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 (e^{t})} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Passaggio 2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Passaggio 2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Passaggio 2.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $e^{t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Passaggio 2.3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{35}{2}$ nel numeratore.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

Passaggio 2.3.2.1.2

Scomponi $2$ da $2 e^{t}$ .

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 (e^{t}))$

Passaggio 2.3.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

Passaggio 2.3.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - 35 e^{t}$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $30$ potenza.

${(13 \sqrt[30]{e^{29 t}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[30]{e^{29 t}}$ come $e^{\frac{29 t}{30}}$ .

${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $13 e^{\frac{29 t}{30}}$ .

$13^{30} {(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Passaggio 4.2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(- 35 e^{t})}^{30}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 35 e^{t}$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{t})}^{30}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{t \cdot 30}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Sposta $30$ alla sinistra di $t$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{30 t}$

Passaggio 5

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai ${(- 35)}^{30} e^{30 t}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$13^{30} e^{29 t} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

Passaggio 5.2

Riscrivi $e^{29 t}$ come un elevamento a potenza.

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

Passaggio 5.3

Riscrivi $e^{30 t}$ come un elevamento a potenza.

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30} = 0$

Passaggio 5.4

Sostituisci $e^{t}$ per $u$ .

$13^{30} u^{29} - {(- 35)}^{30} u^{30} = 0$

Passaggio 5.5

Riordina $13^{30} u^{29}$ e $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ .

$- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29} = 0$

Passaggio 5.6

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Scomponi $- u^{29}$ da $- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Scomponi $- u^{29}$ da $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) + 13^{30} u^{29} = 0$

Passaggio 5.6.1.2

Scomponi $- u^{29}$ da $13^{30} u^{29}$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30}) = 0$

Passaggio 5.6.1.3

Scomponi $- u^{29}$ da $- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30})$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$

Passaggio 5.6.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u^{29} = 0$

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

Passaggio 5.6.3

Imposta $u^{29}$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1

Imposta $u^{29}$ uguale a $0$ .

$u^{29} = 0$

Passaggio 5.6.3.2

Risolvi $u^{29} = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[29]{0}$

Passaggio 5.6.3.2.2

Semplifica $\sqrt[29]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{29}$ .

$u = \sqrt[29]{0^{29}}$

Passaggio 5.6.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$u = 0$

Passaggio 5.6.4

Imposta ${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.1

Imposta ${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ uguale a $0$ .

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

Passaggio 5.6.4.2

Risolvi ${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.2.1

Somma $13^{30}$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$

Passaggio 5.6.4.2.2

Dividi per ${(- 35)}^{30}$ ciascun termine in ${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.2.2.1

Dividi per ${(- 35)}^{30}$ ciascun termine in ${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ .

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Passaggio 5.6.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di ${(- 35)}^{30}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Passaggio 5.6.4.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Passaggio 5.6.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$ vera.

$u = 0, \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Passaggio 5.7

Sostituisci $0$ per $u$ in $u = e^{t}$ .

$0 = e^{t}$

Passaggio 5.8

Risolvi $0 = e^{t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Riscrivi l'equazione come $e^{t} = 0$ .

$e^{t} = 0$

Passaggio 5.8.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{t}) = \ln (0)$

Passaggio 5.8.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 5.8.4

Non c'è soluzione per $e^{t} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 5.9

Sostituisci $\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ per $u$ in $u = e^{t}$ .

$\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$

Passaggio 5.10

Risolvi $\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.1

Riscrivi l'equazione come $e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ .

$e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Passaggio 5.10.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{t}) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Passaggio 5.10.3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.3.1

Espandi $\ln (e^{t})$ spostando $t$ fuori dal logaritmo.

$t \ln (e) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Passaggio 5.10.3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Passaggio 5.10.3.3

Moltiplica $t$ per $1$ .

$t = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$ vera.

$Nessuna soluzione$