Calcolo Esempi

$7 \cdot 3^{t} = 5 \cdot 2^{t}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (7 \cdot 3^{t}) = \ln (5 \cdot 2^{t})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (7 \cdot 3^{t})$ come $\ln (7) + \ln (3^{t})$ .

$\ln (7) + \ln (3^{t}) = \ln (5 \cdot 2^{t})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (3^{t})$ spostando $t$ fuori dal logaritmo.

$\ln (7) + t \ln (3) = \ln (5 \cdot 2^{t})$

Passaggio 3

Espandi il lato destro.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (5 \cdot 2^{t})$ come $\ln (5) + \ln (2^{t})$ .

$\ln (7) + t \ln (3) = \ln (5) + \ln (2^{t})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (2^{t})$ spostando $t$ fuori dal logaritmo.

$\ln (7) + t \ln (3) = \ln (5) + t \ln (2)$

Passaggio 4

Riordina $\ln (7)$ e $t \ln (3)$ .

$t \ln (3) + \ln (7) = \ln (5) + t \ln (2)$

Passaggio 5

Riordina $\ln (5)$ e $t \ln (2)$ .

$t \ln (3) + \ln (7) = t \ln (2) + \ln (5)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$t \ln (3) + \ln (7) - t \ln (2) - \ln (5) = 0$

Passaggio 7

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$t \ln (3) - t \ln (2) + \ln (\frac{7}{5}) = 0$

Passaggio 8

Sottrai $\ln (\frac{7}{5})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t \ln (3) - t \ln (2) = - \ln (\frac{7}{5})$

Passaggio 9

Scomponi $t$ da $t \ln (3) - t \ln (2)$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $t$ da $t \ln (3)$ .

$t (\ln (3)) - t \ln (2) = - \ln (\frac{7}{5})$

Passaggio 9.2

Scomponi $t$ da $- t \ln (2)$ .

$t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$

Passaggio 9.3

Scomponi $t$ da $t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (2))$ .

$t (\ln (3) - 1 \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$

Passaggio 10

Riscrivi $- 1 \ln (2)$ come $- \ln (2)$ .

$t (\ln (3) - \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$

Passaggio 11

Dividi per $\ln (3) - \ln (2)$ ciascun termine in $t (\ln (3) - \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Dividi per $\ln (3) - \ln (2)$ ciascun termine in $t (\ln (3) - \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$ .

$\frac{t (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 11.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3) - \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

Passaggio 11.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{- \ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

Passaggio 11.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{\ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = - \frac{\ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

Forma decimale:

$t = - 0.82984264 \dots$