Calcolo Esempi

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{d π}{d t}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$t, 1$

Passaggio 2.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$t$

Passaggio 2.2

Moltiplica per $t$ ciascun termine in $\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ per $t$ .

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

Passaggio 2.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$π = k P (L - P) (P - k) t$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$π = (k P L + k P (- P)) (P - k) t$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$π = (k P L - k P \cdot P) (P - k) t$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $P$ per $P$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Sposta $P$ .

$π = (k P L - k (P \cdot P)) (P - k) t$

Passaggio 2.2.3.3.2

Moltiplica $P$ per $P$ .

$π = (k P L - k P^{2}) (P - k) t$

Passaggio 2.2.3.4

Espandi $(k P L - k P^{2}) (P - k)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$π = (k P L (P - k) - k P^{2} (P - k)) t$

Passaggio 2.2.3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} (P - k)) t$

Passaggio 2.2.3.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Passaggio 2.2.3.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.5.1.1

Moltiplica $P$ per $P$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.5.1.1.1

Sposta $P$ .

$π = (k (P \cdot P) L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Passaggio 2.2.3.5.1.1.2

Moltiplica $P$ per $P$ .

$π = (k P^{2} L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Passaggio 2.2.3.5.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$π = (k P^{2} L - k P L k - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Passaggio 2.2.3.5.1.3

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.5.1.3.1

Sposta $k$ .

$π = (k P^{2} L - (k \cdot k) P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Passaggio 2.2.3.5.1.3.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Passaggio 2.2.3.5.1.4

Moltiplica $P^{2}$ per $P$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.5.1.4.1

Sposta $P$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P \cdot P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

Passaggio 2.2.3.5.1.4.2

Moltiplica $P$ per $P^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.5.1.4.2.1

Eleva $P$ alla potenza di $1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P^{1} P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

Passaggio 2.2.3.5.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{1 + 2} - k P^{2} (- k)) t$

Passaggio 2.2.3.5.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k P^{2} (- k)) t$

Passaggio 2.2.3.5.1.5

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.5.1.5.1

Sposta $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - (k \cdot k) P^{2} \cdot - 1) t$

Passaggio 2.2.3.5.1.5.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k^{2} P^{2} \cdot - 1) t$

Passaggio 2.2.3.5.1.6

Moltiplica $- k^{2} P^{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.5.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + 1 k^{2} P^{2}) t$

Passaggio 2.2.3.5.1.6.2

Moltiplica $k^{2}$ per $1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + k^{2} P^{2}) t$

Passaggio 2.2.3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$π = k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'equazione come $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$ .

$k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $k P t$ da $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $k P t$ da $k P^{2} L t$ .

$k P t (P L) - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

Passaggio 2.3.2.2

Scomponi $k P t$ da $- k^{2} P L t$ .

$k P t (P L) + k P t (- k L) - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

Passaggio 2.3.2.3

Scomponi $k P t$ da $- k P^{3} t$ .

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k^{2} P^{2} t = π$

Passaggio 2.3.2.4

Scomponi $k P t$ da $k^{2} P^{2} t$ .

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

Passaggio 2.3.2.5

Scomponi $k P t$ da $k P t (P L) + k P t (- k L)$ .

$k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

Passaggio 2.3.2.6

Scomponi $k P t$ da $k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2})$ .

$k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

Passaggio 2.3.2.7

Scomponi $k P t$ da $k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P)$ .

$k P t (P L - k L - 1 P^{2} + k P) = π$

Passaggio 2.3.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$k P t ((P L - k L) - 1 P^{2} + k P) = π$

Passaggio 2.3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$k P t (L (P - k) - 1 P (P - k)) = π$

Passaggio 2.3.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $P - k$ .

$k P t ((P - k) (L - 1 P)) = π$

Passaggio 2.3.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Riscrivi $- 1 P$ come $- P$ .

$k P t ((P - k) (L - P)) = π$

Passaggio 2.3.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$k P t (P - k) (L - P) = π$

Passaggio 2.3.6

Dividi per $k P (P - k) (L - P)$ ciascun termine in $k P t (P - k) (L - P) = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Dividi per $k P (P - k) (L - P)$ ciascun termine in $k P t (P - k) (L - P) = π$ .

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Passaggio 2.3.6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(P t (P - k)) (L - P)}{(P (P - k)) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Passaggio 2.3.6.2.2

Elimina il fattore comune di $P$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{P t (P - k) (L - P)}{P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(t (P - k)) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Passaggio 2.3.6.2.3

Elimina il fattore comune di $P - k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t (P - k) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Passaggio 2.3.6.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(t) (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Passaggio 2.3.6.2.4

Elimina il fattore comune di $L - P$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Passaggio 2.3.6.2.4.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$