Calcolo Esempi

$2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, r^{2}, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$r^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $r^{2}$ ciascun termine in $2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ per $r^{2}$ .

$2 p r \cdot r^{2} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $r$ per $r^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Sposta $r^{2}$ .

$2 p (r^{2} r) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $r^{2}$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$2 p (r^{2} r^{1}) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 p r^{2 + 1} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 p r^{3} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3456}{r^{2}}$ nel numeratore.

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 p r^{3} - 3456 = 0 r^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0$ per $r^{2}$ .

$2 p r^{3} - 3456 = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $3456$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 p r^{3} = 3456$

Passaggio 3.2

Dividi per $2 p$ ciascun termine in $2 p r^{3} = 3456$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2 p$ ciascun termine in $2 p r^{3} = 3456$ .

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Dividi $r^{3}$ per $1$ .

$r^{3} = \frac{3456}{2 p}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $3456$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $3456$ .

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 p$ .

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 (p)}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r^{3} = \frac{1728}{p}$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ come $\frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Riscrivi $1728$ come $12^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{12^{3}}}{\sqrt[3]{p}}$

Passaggio 3.4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Passaggio 3.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Moltiplica $\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.2

Eleva $\sqrt[3]{p}$ alla potenza di $1$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.4.4.4

Somma $1$ e $2$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}$

Passaggio 3.4.4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{p}}^{3}$ come $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{p}$ come $p^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.4.4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.4.4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.4.4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.4.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

Passaggio 3.4.4.5.5

Semplifica.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

Passaggio 3.4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{p}}^{2}$ come $\sqrt[3]{p^{2}}$ .

$r = \frac{12 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$