Calcolo Esempi

$8800 = 8000 e^{r (\frac{6}{12})}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $8000 e^{r (\frac{6}{12})} = 8800$ .

$8000 e^{r (\frac{6}{12})} = 8800$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci l'espressione $\frac{6}{12}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$8000 e^{r \frac{6 (1)}{12}} = 8800$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $6$ da $12$ .

$8000 e^{r \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}} = 8800$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune.

$8000 e^{r \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}} = 8800$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$8000 e^{r \frac{1}{2}} = 8800$

Passaggio 2.2

$r$ e $\frac{1}{2}$ .

$8000 e^{\frac{r}{2}} = 8800$

Passaggio 3

Dividi per $8000$ ciascun termine in $8000 e^{\frac{r}{2}} = 8800$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $8000$ ciascun termine in $8000 e^{\frac{r}{2}} = 8800$ .

$\frac{8000 e^{\frac{r}{2}}}{8000} = \frac{8800}{8000}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $8000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8000 e^{\frac{r}{2}}}{8000} = \frac{8800}{8000}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $e^{\frac{r}{2}}$ per $1$ .

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{8800}{8000}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $8800$ e $8000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $800$ da $8800$ .

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{800 (11)}{8000}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $800$ da $8000$ .

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{800 \cdot 11}{800 \cdot 10}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{800 \cdot 11}{800 \cdot 10}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{11}{10}$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{\frac{r}{2}}) = \ln (\frac{11}{10})$

Passaggio 5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi $\ln (e^{\frac{r}{2}})$ spostando $\frac{r}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{r}{2} \ln (e) = \ln (\frac{11}{10})$

Passaggio 5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{r}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{11}{10})$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{r}{2}$ per $1$ .

$\frac{r}{2} = \ln (\frac{11}{10})$

Passaggio 6

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{r}{2} = 2 \ln (\frac{11}{10})$

Passaggio 7

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{r}{2} = 2 \ln (\frac{11}{10})$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 2 \ln (\frac{11}{10})$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = 2 \ln (\frac{11}{10})$

Forma decimale:

$r = 0.19062035 \dots$