Calcolo Esempi

$| \frac{1 - 2 x}{x} | = 3 x$

Passaggio 1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$\frac{1 - 2 x}{x} = \pm 3 x$

Passaggio 2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1$

Passaggio 2.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$ per $x$ .

$\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - 2 x = 3 x \cdot x$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Sposta $x$ .

$1 - 2 x = 3 (x \cdot x)$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 - 2 x = 3 x^{2}$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $3 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 - 2 x - 3 x^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $- 1$ da $1 - 2 x - 3 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Sposta $1$ .

$- 2 x - 3 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Riordina $- 2 x$ e $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - 2 x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (2 x)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e la cui somma è $b = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$- (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

Passaggio 2.4.2.2.1.1.2

Riscrivi $2$ come $- 1$ più $3$ .

$- (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

Passaggio 2.4.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

Passaggio 2.4.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

Passaggio 2.4.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$- ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

Passaggio 2.4.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.4

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 2.4.4.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 2.4.4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.4.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.4.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.4.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (3 x - 1) (x + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

Passaggio 2.5

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$

Passaggio 2.6

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1$

Passaggio 2.6.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 2.7

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$ per $x$ .

$\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x$

Passaggio 2.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x$

Passaggio 2.7.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - 2 x = - 3 x \cdot x$

Passaggio 2.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1.1

Sposta $x$ .

$1 - 2 x = - 3 (x \cdot x)$

Passaggio 2.7.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 - 2 x = - 3 x^{2}$

Passaggio 2.8

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Somma $3 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$1 - 2 x + 3 x^{2} = 0$

Passaggio 2.8.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.8.3

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.4.1.3

Sottrai $12$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.4.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.4.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.4.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 2.8.4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 2.8.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 2.9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{3}, - 1, \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$