Calcolo Esempi

${(x^{2} - 2 x)}^{2} - 11 (x^{2} - 2 x) + 24 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sia $u = x^{2} - 2 x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2} - 2 x$ con $u$ .

$u^{2} - 11 u + 24 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $u^{2} - 11 u + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 8, - 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 8) (u - 3) = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 2 x$ .

$(x^{2} - 2 x - 8) (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{2} - 2 x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{2} - 2 x - 8$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Passaggio 3.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.2.3

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3.2.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 4, - 2$

Passaggio 4

Imposta $x^{2} - 2 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x^{2} - 2 x - 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Passaggio 4.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.2.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.2.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.2.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 3, - 1$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} - 2 x - 8) (x^{2} - 2 x - 3) = 0$ vera.

$x = 4, - 2, 3, - 1$