Calcolo Esempi

${(\frac{1}{8})}^{x - 1} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{x - 1}}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3

Sposta $8^{x - 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 1)} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{3 (- (x - 1))} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $3 (- (x - 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- x - - 1) = 3 - 2 x^{2}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 (- x + 1) = 3 - 2 x^{2}$

Passaggio 6.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- x) + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

Passaggio 6.1.6.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- 3 x + 3 = 3 - 2 x^{2}$

Passaggio 6.2

Somma $2 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} = 3$

Passaggio 6.3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 6.4

Combina i termini opposti in $- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$- 3 x + 2 x^{2} + 0 = 0$

Passaggio 6.4.2

Somma $- 3 x + 2 x^{2}$ e $0$ .

$- 3 x + 2 x^{2} = 0$

Passaggio 6.5

Scomponi $- x$ da $- 3 x + 2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Riordina $- 3 x$ e $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 3 x = 0$

Passaggio 6.5.2

Scomponi $- x$ da $2 x^{2}$ .

$- x (- 2 x) - 3 x = 0$

Passaggio 6.5.3

Scomponi $- x$ da $- 3 x$ .

$- x (- 2 x) - x \cdot 3 = 0$

Passaggio 6.5.4

Scomponi $- x$ da $- x (- 2 x) - x (3)$ .

$- x (- 2 x + 3) = 0$

Passaggio 6.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$- 2 x + 3 = 0$

Passaggio 6.7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.8

Imposta $- 2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Imposta $- 2 x + 3$ uguale a $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

Passaggio 6.8.2

Risolvi $- 2 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 3$

Passaggio 6.8.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 3$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 6.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 6.8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 6.8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 6.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x (- 2 x + 3) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$x = 0, 1.5$

Forma numero misto:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}$