Calcolo Esempi

${(\sin (π x) + \cos (π y))}^{2} = 2$

Passaggio 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (π x) + \cos (π y) = \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sin (π x) + \cos (π y) = \sqrt{2}$

Passaggio 2.2

Sottrai $\cos (π y)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (π x) = \sqrt{2} - \cos (π y)$

Passaggio 2.3

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$ .

$\sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$

Passaggio 2.4

Sottrai $\sqrt{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$

Passaggio 2.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$ .

$\frac{- \cos (π y)}{- 1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cos (π y)}{1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi $\cos (π y)$ per $1$ .

$\cos (π y) = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sin (π x)}{- 1}$ .

$\cos (π y) = - 1 \cdot \sin (π x) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.5.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sin (π x)$ come $- \sin (π x)$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.5.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{1}$

Passaggio 2.5.3.1.4

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \sqrt{2}$

Passaggio 2.6

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$π y = \arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2})$

Passaggio 2.7

Riscrivi l'equazione come $\arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2}) = π y$ .

$\arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2}) = π y$

Passaggio 2.8

Trova il valore dell'incognita $\sin (π x)$ corrispondente all'inverso dell'arcocoseno presente nell'equazione assegnata.

$- \sin (π x) + \sqrt{2} = \cos (π y)$

Passaggio 2.9

Sottrai $\sqrt{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$

Passaggio 2.10

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.10.2.2

Dividi $\sin (π x)$ per $1$ .

$\sin (π x) = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.10.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\cos (π y)}{- 1}$ .

$\sin (π x) = - 1 \cdot \cos (π y) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.10.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \cos (π y)$ come $- \cos (π y)$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.10.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{1}$

Passaggio 2.10.3.1.4

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \sqrt{2}$

Passaggio 2.11

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$

Passaggio 2.12

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

Passaggio 2.12.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

Passaggio 2.12.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

Passaggio 2.13

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sin (π x) + \cos (π y) = - \sqrt{2}$

Passaggio 2.14

Sottrai $\cos (π y)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (π x) = - \sqrt{2} - \cos (π y)$

Passaggio 2.15

Riscrivi l'equazione come $- \sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$ .

$- \sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$

Passaggio 2.16

Somma $\sqrt{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$

Passaggio 2.17

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.17.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$ .

$\frac{- \cos (π y)}{- 1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.17.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.17.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cos (π y)}{1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.17.2.2

Dividi $\cos (π y)$ per $1$ .

$\cos (π y) = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.17.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.17.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.17.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sin (π x)}{- 1}$ .

$\cos (π y) = - 1 \cdot \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.17.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sin (π x)$ come $- \sin (π x)$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.17.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) - 1 \cdot \sqrt{2}$

Passaggio 2.17.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{2}$ come $- \sqrt{2}$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) - \sqrt{2}$

Passaggio 2.18

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$π y = \arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2})$

Passaggio 2.19

Riscrivi l'equazione come $\arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2}) = π y$ .

$\arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2}) = π y$

Passaggio 2.20

Trova il valore dell'incognita $\sin (π x)$ corrispondente all'inverso dell'arcocoseno presente nell'equazione assegnata.

$- \sin (π x) - \sqrt{2} = \cos (π y)$

Passaggio 2.21

Somma $\sqrt{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$

Passaggio 2.22

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.22.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.22.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.22.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.22.2.2

Dividi $\sin (π x)$ per $1$ .

$\sin (π x) = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.22.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.22.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.22.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\cos (π y)}{- 1}$ .

$\sin (π x) = - 1 \cdot \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.22.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \cos (π y)$ come $- \cos (π y)$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 2.22.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) - 1 \cdot \sqrt{2}$

Passaggio 2.22.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{2}$ come $- \sqrt{2}$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) - \sqrt{2}$

Passaggio 2.23

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$

Passaggio 2.24

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.24.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

Passaggio 2.24.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.24.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.24.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

Passaggio 2.24.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

Passaggio 2.25

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$