Calcolo Esempi

$w^{2} = 9 (w - 4)$

Passaggio 1

Semplifica $9 (w - 4)$ .

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$w^{2} = 9 w + 9 \cdot - 4$

Passaggio 1.2

Moltiplica $9$ per $- 4$ .

$w^{2} = 9 w - 36$

Passaggio 2

Sottrai $9 w$ da entrambi i lati dell'equazione.

$w^{2} - 9 w = - 36$

Passaggio 3

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w^{2} - 9 w + 36 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 9$ e $c = 36$ nella formula quadratica e risolvi per $w$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $36$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $144$ da $81$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 63$ come $- 1 (63)$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (63)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$w = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $63$ come $3^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $9$ da $63$ .

$w = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$w = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$w = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$w = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$w = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$w = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$